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来源:中考网整合 作者:中考网编辑 2017-09-18 15:12:03
初一数学期中压轴题系列:绝对值化简求值
【难度】★★★★★
【考点】有理数运算、绝对值化简
【人大附期中】
在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”
法则:a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5
(1)计算:3#(-2)#(-3)___________
(2)计算:1#(-2)#(10/3)=_____________
(3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中,①任取三个数作为a、b、c的值,进行“a#b#c”运算,求所有计算结果的最大值__________,②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行“a#b#c”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,那么五个结果之和的最大值是___________
【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)当a<b+c时,原式=b+c,当a≥b+c时,原式=a
①令b=7/9,c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3
②4(提示,将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数;最后一组,a=0,b、c赋予两个负数即可)
【难度】★★★☆☆
【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组
【北京四中期中】
已知:(a+b)2+|b+5|=b+5,|2a-b-1|=0,求ab的值.
【分析】考察平方和绝对值的非负性,若干个非负数的和为零,则每个数都为零。
【解析】
由题意知b+5>0,(a+b)2+b+5=b+5,即(a+b)2=0……①
2a-b-1=0……②
解得a=1/3,b=-1/3
所以ab=-1/9
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