9个方向添加辅助线 事半功倍！(2)

　　2、平行四边形中常用辅助线的添法

　　平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

　　（1）连对角线或平移对角线：

　　（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

　　（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

　　（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

　　（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

　　3、梯形中常用辅助线的添法

　　梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

　　（1）在梯形内部平移一腰。

　　（2）梯形外平移一腰

　　（3）梯形内平移两腰

　　（4）延长两腰

　　（5）过梯形上底的两端点向下底作高

　　（6）平移对角线

　　（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。

　　（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。

　　（9）作中位线

　　当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

　　4、圆中常用辅助线的添法

　　在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

　　（1）见弦作弦心距

　　有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

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